Question

5．已知平面α∩平面β=直線l，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，且A，B，C，D∉l，點(diǎn)M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．（　�。�

• A． 當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，M，N不可能重合
• B． M，N可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交
• C． 當(dāng)直線AB，CD相交，且AC∥l時(shí)，BD可與l相交
• D． 當(dāng)直線AB，CD異面時(shí)，MN可能與l平行

Answer 1

分析 對(duì)于A，當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)共面且AC∥BD時(shí)，則M，N兩點(diǎn)能重合；對(duì)于B，AC∥l，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交；對(duì)于C，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l平行；對(duì)于D，當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，MN不可能與l平行．

解答 解：對(duì)于A，當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，若A，B，C，D四點(diǎn)共面且AC∥BD時(shí)，則M，N兩點(diǎn)能重合．故A不對(duì)；
對(duì)于B，若M，N兩點(diǎn)可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交，故B對(duì)；
對(duì)于C，當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l平行，故C不對(duì)；
對(duì)于D，當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，MN不可能與l平行，故D不對(duì)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．