（09年臨沂一模理）（12分）

如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1,∠ACB＝90º，G為BB1的中點(diǎn)。

(1)求證：平面A1CG⊥平面A1GC1;

(2)求平面ABC與平面A1GC所成銳二面角的平面角的余弦值。

解析：（I）證明：在直棱柱ABC-A1B1C1中，有A1C1⊥CC1。

     ∵ ∠ACB＝90º，∴A1C1⊥C1B1，即A1C1⊥平面C1CBB1，

   ∵CG平面C1CBB1,∴A1C1⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   在矩形C1CBB1中，CC1＝BB1＝2BC，G為BB1的中點(diǎn)，

   CG＝BC，C1G＝BC，CC1＝2BC

   ∴∠CGC1＝90，即CG⊥C1G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

而A1C1∩C1G=C1，

∴CG⊥平面A1GC1。

∴平面A1CG⊥平面A1GC1。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）由于CC1平面ABC，

 ∠ACB＝90º，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則A(a,0,0),B(0,a,0)

A1(a,0,2a),G(0,a,a).

∴=(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

設(shè)平面A1CG的法向量n1=(x1,y1,z1),

由得

令z1=1,n1=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

又平面ABC的法向量為n2=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

設(shè)平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角為θ，

則┉┉┉┉┉┉┉┉11分

即平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角的余弦值為。┉┉┉12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年臨沂一模理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.

(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

已知點(diǎn)M在橢圓（a>b>0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F。

(1)若圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)F（1,0），設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

甲、乙兩人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，命中率分別為與P，且乙射擊2次均未命中的概率為，

（I）求乙射擊的命中率;

（II）若甲射擊2次，乙射擊1次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

已知向量m＝（，1），n＝(，)。

（I）                   若m•n=1,求的值;

（II）               記f(x)=m•n，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c，且滿足

（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍。

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