【題目】如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1、C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點縱坐標從大到小依次為A、B、C、D．

（1）設 ，求|BC|與|AD|的比值；
（2）若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率e的取值范圍．

【答案】
（1）

解：因為C1、C2的離心率相同，

故依題意可設 ．

設直線l：x=t（|t|＜a）分別和C1、C2的方程聯(lián)立，

求得 ．

當 時， ，分別用yA、yB表示A、B的縱坐標，

∴ ．

|BC|與|AD|的比值


（2）

解：t=0時的l不符合題意，t≠0時，BO∥AN，當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，

即： ，解得 ．

因為|t|＜a，又0＜e＜1，

所以 ，解得 ．

∴當 時，存在直線l，使得BO∥AN，即離心率e的取值范圍是 ，

∴橢圓離心率e的取值范圍


【解析】（1）由題意設橢圓方程，聯(lián)立即可求得A和B坐標，當 時， ，分別用yA、yB表示A、B的縱坐標， ；（2）分類，當t=0時的l不符合題意，當t≠0時，當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，根據(jù)斜率公式求得t，由 ，即可橢圓離心率e的取值范圍．

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（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣ 的值域為 ．

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A.（x﹣1）2+（y+1）2=1
B.（x﹣1）2+（y+1）2=2
C.（x﹣1）2+（y+1）2=
D.（x﹣1）2+（y+1）2=

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A.±3
B.±2
C.±2
D.±

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（1）求證：MO1∥平面BCF；
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