Question

數(shù)列前項和，數(shù)列滿足（），
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：當時，數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在題（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析；（3）。

試題分析：（1）本小題主要利用數(shù)列公式，可以求得數(shù)列的通項公式；
（2）本小題通過分析可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義可以判定是以為首項、為公比的等比數(shù)列；
（3）本小題首先求得數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列中只有最小可以得出，即.
試題解析：（1）；          4分
（2），
所以，且，
所以是以為首項、為公比的等比數(shù)列；         8分
（3）；        10分
因為數(shù)列中只有最小，
所以，解得；                          13分
此時，，
于是，為遞增數(shù)列，
所以時、時，符合題意，
綜上。                                         15分