14．已知φ∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinφ=$\frac{3}{5}$，若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$，則f（$\frac{π}{4}$）的值為（　　）
A．-$\frac{3}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 由周期求出ω，由條件求出cosφ的值，從而求得f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$，
可得$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
由φ∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinφ=$\frac{3}{5}$，可得 cosφ=-$\frac{4}{5}$，
∴f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{2}$+φ）=cosφ=-$\frac{4}{5}$，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足sina4cosa7-cosa4sina7=1，公差d∈（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項a1的取值范圍（　�。�
A．$（\frac{7π}{6}，\frac{4π}{3}）$B．$[{\frac{7π}{6}，\frac{4π}{3}}]$C．$（\frac{4π}{3}，\frac{3π}{2}）$D．$[{\frac{4π}{3}，\frac{3π}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n（n∈N+），則a4的值為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且a：b：c=3：5：7試判斷該三角形的形狀（　�。�
A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．3男3女共6名同學(xué)排成一排合影，要求女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為72．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖．
組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率
第一組[25，30﹚1200.6
第二組[30，35﹚195p
第三組[35，40﹚1000.5
第四組[40，45﹚a0.4
第五組[45，50﹚300.3
第六組[50，55]150.3
（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；
（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），則（　�。�
A．y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱
B．y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱
C．y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱
D．y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex+lnx+$\frac{a}{x}$，a∈R．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=ex-1平行，求此切線方程；
（2）當(dāng)a=0時，令函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{2b}$x2-ex（b∈R，b≠0），求函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)的極值點；
（3）令h（x）=f（x）-ex，?x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，都有h（x1）-h（x2）＜x2-x1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，四棱錐D-ABCM中，AD=DM，且AD⊥DM，底面四邊形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=4，平面AMD⊥平面ABCM．
（Ⅰ）求證：AD⊥BD
（Ⅱ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，四棱錐M-ADE的體積為$\frac{4\sqrt{2}}{9}$？

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同步練習(xí)冊答案