Question

6．設函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），則（　�。�

• A． y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞增，其圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱
• B． y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞增，其圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱
• C． y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞減，其圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱
• D． y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞減，其圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱

Answer 1

分析 利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；根據(jù)對稱軸方程求解對稱即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），
化簡可得：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=cos2x．
根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，2kπ≤2x≤2kπ+π，
可得：$kπ≤x≤kπ+\frac{π}{2}$
∴遞減區(qū)間為[kπ，$kπ+\frac{π}{2}$]，k∈Z．
∵對稱軸方程2x=kπ，k∈Z．
∴函數(shù)的對稱軸方程為x=$\frac{π}{2}k$，k∈Z．
故選D

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．屬于基礎題．