【題目】設(shè)為三角形的三邊,求證:
【答案】見解析
【解析】試題分析:本題用直接法不易找到證明思路,用分析法,要證該不等式成立,因為,所以,只需證該不等式兩邊同乘以轉(zhuǎn)化成的等價不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立,用不等式性質(zhì)整理為a+2ab+b+abc>c成立,用不等式性質(zhì)及三角不等式很容易證明此不等式成立.
試題解析:要證明:
需證明: a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分
需證明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需證明a+2ab+b+abc>c 10分
∵a,b,c是的三邊 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
∴成立。 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A1 , A2 , A3 , …,An是集合{1,2,3,…,n}的n個非空子集(n≥2),定義aij= ,其中i,j=1,2,…,n,這樣得到的n2個數(shù)之和記為S(A1 , A2 , A3 , …,An),簡記為S,下列三種說法:①S與n的奇偶性相同;②S是n的倍數(shù);③S的最小值為n,最大值為n2 . 其中正確的判斷是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ (ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在 上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后,為了研究考前“限時搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系,對某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | |
20 | 30 | 50 | 60 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù);
(2)若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”(精確到整數(shù)),若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi),則強(qiáng)化訓(xùn)練有效,請問這個班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,=- ,
樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:, 曲線C2:,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度。
(1)寫出曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A是射線l:與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是l與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn),當(dāng)在區(qū)間上變化時,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會,擬邀請20名來自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加,各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示:
學(xué)院 | 機(jī)械工程學(xué)院 | 海洋學(xué)院 | 醫(yī)學(xué)院 | 經(jīng)濟(jì)學(xué)院 |
人數(shù) | 4 | 6 | 4 | 6 |
(Ⅰ)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言,求這3名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率;
(Ⅱ)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言,設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的短軸長為2,離心率e= .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,與圓x2+y2= 相切于點(diǎn)M.
(i)證明:OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(ii)設(shè)λ= ,求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖ABCD是平面四邊形,∠ADB=∠BCD=90°,AB=4,BD=2.
(Ⅰ)若BC=1,求AC的長;
(Ⅱ)若∠ACD=30°,求tan∠BDC的值.
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