【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2（x﹣ ）﹣ sin2x+1
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈（ ， ）時，若f（x）≥log2t恒成立，求 t的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=cos（2x﹣ ）﹣ sin2x+2= cos2x﹣ sin2x+2=cos（2x+ ）+2， 由2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ，k∈Z，得k ≤x≤k ，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[k ，k ]，k∈Z，．
（或者：f（x）= ﹣ +2= cos2x﹣ +2
=﹣ +2，
令 +2kπ≤ ≤ +2kπ，k∈Z．
則 +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z．…（5分）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[ +kπ， +kπ]，k∈Z．
（Ⅱ）∵ ，
∴ ，
∴﹣1≤cos（ ）≤﹣ ，1≤cos（2x+ ）+2 ，
（或者：∵ ，∴
∴ ≤ ≤1∴1≤﹣ +2≤
∴f（x） ，f（x）min=1．
若f（x）≥log2t恒成立，∴則log2t≤1，
∴0＜t≤2，
即t的取值范圍為（0，2]
【解析】（Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=cos（2x+ ）+2，由2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由 ，可得 ，解得1≤cos（2x+ ）+2 ，求得f（x） ，f（x）min=1，由題意log2t≤1，從而解得t的取值范圍．

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù)的定義域為，如果存在正實數(shù)，使得對任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“的型增函數(shù)”，已知是定義在上的奇函數(shù)，且在時， ，若為上的“2017的型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】在如圖所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，畫出該梯形的直觀圖A′B′C′D′，并寫出其做法（要求保留作圖過程的痕跡．）

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【題目】假設小明訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30—7：30之間把報紙送到，小明離家的時間在早上7：00—8：00之間，則他在離開家之前能拿到報紙的概率（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其實驗統(tǒng)計結果如下

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗次數(shù)

A

甲

2次

6次

4次

12次

B

乙

3次

6次

3次

12次

C

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災害，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（2）考慮不同地區(qū)的干旱程度，當雨量達到理想狀態(tài)時，能緩解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個數(shù)”為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F(xiàn)分別是CC1 ， BC的中點．
（Ⅰ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅱ）求三棱錐E﹣AB1F的體積．

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【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27}， ．
（1）分別求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實數(shù)a的取值集合．

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【題目】已知以點A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B（﹣2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點
（1）求圓A的方程．
（2）當|MN|=2 時，求直線l方程．

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【題目】關于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的兩根滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，則a的取值范圍是 ．

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