已知2×2矩陣M=,矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(2,1)變換成點(diǎn)(4,-1),求矩陣M將圓x2+y2=1變換后的曲線方程.
2x2-2xy+5y2=9
由已知得M=,
即=,
∴解得∴M=.
設(shè)點(diǎn)P(x,y)是圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn),變換后的點(diǎn)為P'(x',y'),則M=,
所以從而
又點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=1上,
則(x'-2y')2+(x'+y')2=9,
即2x'2-2x'y'+5y'2=9,
∴圓x2+y2=1變換后的曲線方程為2x2-2xy+5y2=9.
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