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15．記函數y=ex在x=n（n=1，2，3，…）處的切線為ln．若切線ln與ln+1的交點坐標為（An，Bn），那么（　�。�
A．數列{An}是等差數列，數列{Bn}是等比數列
B．數列{An}與{Bn}都是等差數列
C．數列{An}是等比數列，數列{Bn}是等差數列
D．數列{An}與{Bn}都是等比數列

分析 求得函數的導數，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得切線ln的方程，ln+1的方程，解方程可得An，Bn，再由等差數列和等比數列的通項公式，即可判斷．

解答 解：函數y=ex的導數為y′=ex，
可得切線ln的方程為y-en=en（x-n），①
ln+1的方程為y-en+1=en+1（x-n-1），②
由①②解得An=n+$\frac{1}{e-1}$；
Bn=$\frac{{e}^{n+1}}{e-1}$，
即有數列{An}是首項為$\frac{e}{e-1}$，公差為1的等差數列，
數列{Bn}是首項為$\frac{{e}^{2}}{e-1}$，公比為e的等比數列．
故選：A．

點評 本題考查導數的運用：求切線的方程，考查等差數列和等比數列的判斷，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．定義在R上的函數f（x），如果對任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，則f（2 014）=1314．

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6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，點P（3$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）在橢圓C上，直線l：y=$\frac{1}{3}$x+t（t≠0）與橢圓C交于A，B兩點．
（1）證明：直線PA的斜率與直線PB的斜率之和為定值；
（2）求△PAB面積的最大值．

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3．已知函數f（x）=（$\sqrt{3}$tanx+1）cos2x．
（1）若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求f（α）的值；
（2）討論函數f（x）在x≥$\frac{π}{4}$，且x≤$\frac{3π}{4}$范圍內的單調性．

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10．設復數z=a+bi（a，b∈R）在復平面內的對應點為（-1，1），則|$\overline{z}$|=$\sqrt{2}$．

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20．已知曲線C1：y=ex與曲線C2：y=（x+a）2．若兩個曲線在交點處有相同的切線，則實數a的值為2-ln4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知M是圓周上的一個定點，若在圓周上任取一點N，連接MN，則弦MN的長不小于圓半徑的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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4．在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且2sinAcosC=2sinB-sinC．
（1）求∠A的大��；
（2）在銳角△ABC中，a=$\sqrt{3}$，求c+b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，面PBC⊥面A BCD，點E是AD 的中點，PQ∥面ABCD且點Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延長線上，若PQ=1，PB=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2
（I ）求證面PBC⊥面PBE
（II ）求平面PBQ與平面PAD所成鈍二面角的正切值．

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