已知a>0，函數(shù).
(1)若，求函數(shù)的極值，
(2)是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

（1）極小值，沒有極大值；（2）存在，.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力,考查函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法.第一問，先求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義求極值；第二問，是恒成立問題，設(shè)出函數(shù)，此題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，此題比較綜合.
試題解析：（1）當(dāng)時，，，
因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在處取得極小值，函數(shù)沒有極大值.      4分
（2）令，即，
，令，，
所以有兩個不等根，，不妨設(shè)，
所以在上遞減，在上遞增，所以成立，
因為，所以，所以.
令，，
所以在上遞增，在上遞減，
所以，又，
所以代入得，
所以.       12分
考點：1.用導(dǎo)數(shù)求極值；2.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.求函數(shù)最值；4.恒成立問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當(dāng)時，若直線與曲線在上有公共點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍，并且判斷代數(shù)式的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實數(shù)，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時，求曲線在點（3，）處的切線方程
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2) 當(dāng)時，函數(shù)在上有且只有一個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）試確定的值，使不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在（0，）單調(diào)遞減，求a的最小值
（Ⅱ）若有兩個極值點，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案