【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段上的點.

（I）證明：面

（Ⅱ）若是的中點，求與平面所成的角的正弦值;

（Ⅲ）若滿足面，求二面角正弦值.

【答案】（I）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（I）根據(jù)平面幾何知識得,由平面得，再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（II）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系得平面一個法向量，利用向量數(shù)量積得向量與法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果，（Ⅲ）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)線面垂直確定G點坐標(biāo)，列方程組解得平面一個法向量，利用向量數(shù)量積得兩法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.

（I）取中點,因為，，

所以

因為平面,平面所以，

因為平面,平面,,

所以面

（II）以為坐標(biāo)原點，,平行于的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則因為,，所以,因為，所以,

因此

從而為平面一個法向量，

因此與平面所成的角的正弦值為.

（Ⅲ）同（II）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),

因為面，

所以

因為為平面一個法向量，

設(shè)為平面的法向量，

則由得

所以

因此二面角正弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

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（2）若，函數(shù)在（0,2）上有極值，求實數(shù)的取值范圍。

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①一定存在平面，使直線平面，直線平面；

②一定存在平面，使直線平面，直線平面；

③一定存在無數(shù)個平面，使直線與平面交于一個定點，且直線平面．

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（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少噸時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少萬元？

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【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，

, 平面， 分別是的中點。

（1）證明： ；

（2）若為上的動點，與平面所成最大角

的正切值為，求二面角的余弦值。

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【題目】已知四面體ABCD中AB⊥面BCD，BC⊥DC，BE⊥AD垂足為E，F為CD中點，AB＝BD＝2，CD＝1．

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