【題目】已知四面體ABCD中AB⊥面BCD，BC⊥DC，BE⊥AD垂足為E，F為CD中點(diǎn)，AB＝BD＝2，CD＝1．

（1）求證：AC∥面BEF；

（2）求點(diǎn)B到面ACD的距離．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）先證得，然后利用直線與平面平行的判定定理，即可證得AC∥面BEF；

（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用，即可求得點(diǎn)B到面ACD的距離．

（1）因?yàn)?/span>BE⊥AD，AB＝BD，所以E為AD中點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>F是CD中點(diǎn)，所以AC∥EF，

而AC面BEF，EF面BEF，所以AC∥面BEF.

（2）由已知，可得BC，AD，AC，，

因?yàn)?/span>，所以為直角三角形其面積，

又由BC⊥DC，且，所以,

BCD的面積，

設(shè)點(diǎn)B到面ACD的距離為h，

因?yàn)?/span>VA﹣BCD＝VB﹣ACD，即，解得，

所以點(diǎn)B到面ACD的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】孝感市某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中用分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生，對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類：類（不參加課外閱讀），類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過3小時(shí)），類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過3小時(shí)）.調(diào)查結(jié)果如表：

類

類

類

男生

5

3

女生

3

3

（1）求出表中的值；

（2）根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，井判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加閱讀與否”與性別有關(guān)；

男生

女生

總計(jì)

不參加課外閱讀

參課外閱讀

總計(jì)

（3）從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類女生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.

附:.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段上的點(diǎn).

（I）證明：面

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求與平面所成的角的正弦值;

（Ⅲ）若滿足面，求二面角正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓O交x軸于點(diǎn)F1，F2，交y軸于點(diǎn)B1，B2．以B1，B2為頂點(diǎn)，F1，F2分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓E，恰好經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）的直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，求△F2MN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富，學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評(píng)分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點(diǎn)M、N，在直線：x+y+a=0上存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN=90°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：)進(jìn)行檢測(cè)，如下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )

A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下表所示（（噸）為該商品進(jìn)貨量，（天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）在該商品進(jìn)貨量（噸）不超過（噸）的前提下任取兩個(gè)值，求該商品進(jìn)貨量（噸）恰有一個(gè)值不超過（噸）的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：，.，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出,被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn);光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出,被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出.如圖,一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn),的橢圓與雙曲線構(gòu)成,現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出,依次經(jīng)與反射,又回到了點(diǎn),歷時(shí)秒;若將裝置中的去掉,此光線從點(diǎn)發(fā)出,經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn),歷時(shí)秒;若,則與的離心率之比為( )

A. B.C.D.

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