【題目】已知橢圓的焦點坐標(biāo)是，，過點垂直于長軸的直線交橢圓與，兩點，且.

（1）求橢圓方程：

（2）過坐標(biāo)原點做兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值.

【答案】（1）；（2）點到直線的距離為定值，此定值為.

【解析】

（1）根據(jù)題意知，，利用即可得解；

（2）分兩種情況進行討論：當(dāng)直線的斜率不存在時，可設(shè)，，再由，在橢圓上，可求得，此時易求點到直線的距離；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用得，結(jié)合韋達定理，化簡即可得到，的關(guān)系式，再根據(jù)點到直線距離即可得解.

（1）設(shè)橢圓方程為，

由焦點坐標(biāo)得，由，可得，

又，所以，，

故橢圓方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，此時可設(shè)，，

又，兩點在橢圓上，

所以，解得，

所以點到直線的距離為；

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

由得，

設(shè)，，則，，

因為，所以，

所以即，

所以，

整理得，滿足，

所以點到直線的距離為為定值.

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（Ⅲ）若滿足面，求二面角正弦值.

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A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75

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2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）在該商品進貨量（噸）不超過（噸）的前提下任取兩個值，求該商品進貨量（噸）恰有一個值不超過（噸）的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：，.，.

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A.B.C.D.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點，動直線與橢圓交于軸同一側(cè)的兩點，且滿足，試問直線是否過定點，若過定點，求出此定點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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A. B.C.D.

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B. 4球以下（含4球）的人數(shù)為17

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