【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求證:對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有;
(Ⅲ)若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ)見解析
(Ⅲ)所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是
【解析】
(Ⅰ),依題意,,
即,解得
經(jīng)檢驗(yàn)符合.
(Ⅱ)
當(dāng)時(shí),,故在區(qū)間上為減函數(shù),
∵對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,
都有
(Ⅲ),
∵曲線方程為,∴點(diǎn)不在曲線上,
設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0),則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.
因,故切線的斜率為,
整理得.
∵過(guò)點(diǎn)A(1,m)可作曲線的三條切線,
∴關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根.
設(shè),則,
由,得或
在上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減.
∴函數(shù)的極值點(diǎn)為,
∴關(guān)于方程有三個(gè)實(shí)根的充要條件是
,解得
故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是
請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/span>
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且對(duì)任意的恒有,已知當(dāng)時(shí),,則
①是函數(shù)的一個(gè)周期;
②函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
③函數(shù)的最大值是,最小值是;
④是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸;
其中所有正確命題的序號(hào)是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)為內(nèi)一點(diǎn),直線、、與邊、、分別交于點(diǎn)、、.設(shè)分別以、為直徑的兩圓交于點(diǎn)、,分別以、為直徑的兩圓交于點(diǎn)、,分別以、為直徑的兩圓交于點(diǎn)、.證明:、、、、、六點(diǎn)共圓.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求所有的實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意時(shí),函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方;
(3)若存在,使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù).
(1)當(dāng)向下和向左各平移一個(gè)單位,得到函數(shù),求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)對(duì)于常數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng),若對(duì)于函數(shù)滿足恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知質(zhì)點(diǎn)P繞點(diǎn)M逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖1),質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)于水平直線l的位置用y(米)表示,質(zhì)點(diǎn)在l上方時(shí),y為正,反之,y為負(fù),是質(zhì)點(diǎn)與直線l的距離,位置y與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系為(其中,,)其圖象如圖2所示.
(1)寫出質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的圓形軌道半徑及從初始位置到最高點(diǎn)所需要的時(shí)間;
(2)求的解析式,并指出質(zhì)點(diǎn)P第二次出現(xiàn)在直線l上的時(shí)刻.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動(dòng);“書”,指各種歷史文化知識(shí);“數(shù)”,數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng),每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在前三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同排課順序共有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程,這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:
分?jǐn)?shù) | |||||
人數(shù) | 25 | 50 | 100 | 50 | 25 |
參加自主招生獲得通過(guò)的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.4 | 0.3 |
(Ⅰ)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人,根據(jù)下圖等高條形圖,填寫相應(yīng)列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | 250 | ||
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計(jì) | 150 |
(Ⅱ)已知今年全校有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)選項(xiàng)課程,并都參加了高校的自主招生考試,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.
(ⅰ)在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人,求他獲得高校自主招生通過(guò)的概率;
(ⅱ)某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為,求的分布列,試估計(jì)今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù).
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com