【題目】設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，則

①是函數(shù)的一個周期；

②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是，最小值是；

④是函數(shù)的一個對稱軸；

其中所有正確命題的序號是______.

【答案】①②④

【解析】

由題意可得：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，從而可得到是函數(shù)的一個周期且是函數(shù)的一個對稱軸，結(jié)合周期性可得到函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求出函數(shù)的最值.

，

，

所以是函數(shù)的一個周期；即①正確；

當時，，

則在上為增函數(shù)，

因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，

結(jié)合①中函數(shù)的周期性，

可得函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；即②正確；

結(jié)合①②的周期性和單調(diào)性，

當為奇數(shù)時，函數(shù)的最大值是，

當為偶數(shù)時，函數(shù)的最小值是；即③不正確；

因為且函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

所以；即④正確；

故答案為：①②④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設函數(shù)，且的圖象過點和點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓W：的焦距與橢圓Ω：+y2＝1的短軸長相等，且W與Ω的長軸長相等，這兩個橢圓的在第一象限的交點為A，直線l經(jīng)過Ω在y軸正半軸上的頂點B且與直線OA（O為坐標原點）垂直，l與Ω的另一個交點為C，l與W交于M，N兩點．

（1）求W的標準方程：

（2）求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當函數(shù)圖象與軸相切時，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設， ，…， 是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ）

A. 和的相關(guān)系數(shù)在和之間

B. 和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

C. 當為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同

D. 所有樣本點（1,2，…， ）都在直線上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓C：的左頂點為A，點B是橢圓C上異于左、右頂點的任一點，P是AB的中點，過點B且與AB垂直的直線與直線OP交于點Q，已知橢圓C的離心率為，點A到右準線的距離為6．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設點Q的橫坐標為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在展開式的全體系數(shù)中，有多少個7的倍數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案