Question

14．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA₁，E，E，G，H分別是棱AB，BB₁，BC，CC₁的中點(diǎn)，∠ABC=90°．則異面直線EF和GH所成的角是（　�。�

• A． 45°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 如圖所示，由題意可建立空間直角坐標(biāo)系．利用$cos＜\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{GH}＞$=$\frac{\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{GH}}{|\overrightarrow{EF}||\overrightarrow{GH}|}$即可得出．

解答 解：如圖所示，由題意可建立空間直角坐標(biāo)系．
不妨?xí)rAB=2，則B（0，0，0），C（2，0，0），G（1，0，0），A（0，2，0），E（0，1，0），C₁（2，0，2），H（2，0，1），B₁（0，0，2），F(xiàn)（0，0，1）．
$\overrightarrow{EF}$=（0，-1，1），$\overrightarrow{GH}$=（1，0，1）．
∴$cos＜\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{GH}＞$=$\frac{\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{GH}}{|\overrightarrow{EF}||\overrightarrow{GH}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴異面直線EF和GH所成的角是60^°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直三棱柱的性質(zhì)、向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．