4．點A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），點P在圓x2+y2=4上運動，則|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值，最小值分別為（　　）
A．84，74B．88，72C．73，63D．88，62

分析 設P（a，b），則|PA|2+|PB|2+|PC|2=3a2+3b2-4b+68，利用消元法結合不等式的性質即可求出|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值和最小值．

解答 解：∵點P在圓x2+y2=4上運動，
∴設P（a，b），則a2+b2=4，a2=4-b2≥0，
∴b2≤4，
∴-2≤b≤2．
則|PA|2+|PB|2+|PC|2=（a+2）2+（b+2）2+（a+2）2+（b-6）2+（a-4）2+（b+2）2=3a2+3b2-4b+68，
∴把a2=4-b2代入3a2+3b2-4b+68=12-3b2+3b2-4b+68=-4b+80，
∵-2≤b≤2，
∴-8≤-4b≤8
∴80-8≤80-4b≤80+8，
∴72≤-4b+80≤88
∴最大值是88，最小值是72，
∴|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值為88，最小值為72．
故選B．

點評 本題主要考查兩點間距離公式的應用，結合不等式的性質是解決本題的關鍵．

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