（本小題滿分12分）
在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
（I）當時，求證：；
（II）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.
（I）略（II）
（I）當時，底面為正方形，
又因為,面…………………………2分
又面
…………………………3分
（II）因為兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸、軸、軸建立坐標系，如圖所示，令，可得

則…………………4分
設(shè)，則
要使，只要
即………6分
由，此時。
所以邊上有且只有一個點，使得時，
為的中點，且…………………………8分
設(shè)面的法向量
則即解得…………………………10分
取平面的法向量
則的大小與二面角的大小相等
所以
因此二面角的余弦值為…………………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面α⊥平面β，交線為AB，C∈，D∈，，E為BC的中點，AC⊥BD，BD=8．

①求證：BD⊥平面；
②求證：平面AED⊥平面BCD；
③求二面角B－AC－D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐P—ABCD，
底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，點E為AB中點，點F為PD中點。  （1）證明平面PED⊥平面PAB；  （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


(12分)如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是線段A1B1­的中點．                                       

（1）證明：面⊥平面A1B1BA；
（2）證明：；
（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形.

D

 
圖1
 

          
(1)根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積.
（2）圖3中，L、E均為棱PB上的點，且，，M、N分別為棱PA 、PD的中點，問在底面正方形的對角線AC上是否存在一點F，使EF//平面LMN. 若存在，請具體求出CF的長度；若不存在，請說明理由.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)在正方體
中，棱長.
(1)為棱的中點，求證：；
(2)求二面角的大�。�
(3)求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為平面，為直線，則的一個充分條件是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直三棱柱中， 
的中點，給出如下三個結(jié)論：①
②③平面，其中正確結(jié)論為            （填序號）

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