（2012•包頭一模）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是
16π
16π
．
分析：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱長是2，根據(jù)三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．
解答：解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱ABC-A1B1C1，
三棱柱的底面是邊長為3的正三角形ABC，側(cè)棱長是2，
三棱柱的兩個底面的中心連接的線段MN的中點O與三棱柱的頂點A的連線AO就是外接球的半徑，
∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，MN=2，
∴AM=
9-
9
4
×
2
3
=
3
，OM=1，
∴這個球的半徑r=
(
3
)2+12
=2，
∴這個球的表面積S=4π×22=16π，
故答案為：16π．
點評：本題是中檔題，考查三棱柱的外接球的表面積的求法，外接球的半徑是解題的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
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（2012•包頭一模）在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2，AB=1．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積V；
（Ⅱ）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF．

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（2012•包頭一模）下列命題錯誤的是（　　）

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（2012•包頭一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有 一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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（2012•包頭一模）函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（其中|?|＜
π
2
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x=acosφ
y=bsinφ
（a＞b＞0，?為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線C1上的點M（1，
3
2
）對應的參數(shù)φ=
π
3
，曲線C2過點D（1，
π
3
）．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點A（ρ 1，θ），B（ρ 2，θ+
π
2
） 在曲線C1上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

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