Question

3．已知函數(shù)y=x²-4x+1
（1）求函數(shù)值y的取值范圍．
（2）若0≤x≤6，求y的取值范圍．
（3）若0≤x≤a，求y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的值域，
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變量的取值范圍即可求出范圍，
（3）需要分類討論，根據(jù)a與對(duì)稱軸的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出．

解答 解：（1）y=x²-4x+1=（x-2）²-3，函數(shù)開口向上，有最小值-3，故函數(shù)的值域?yàn)閇-3，+∞），
（2）由（1）可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，故最小值為-3，最大值為f（6）=36-24+1=13，故y的范圍為[-3，13]，
（3）當(dāng)0≤a≤2時(shí)，函數(shù)在（0，a）上單調(diào)遞減，故最大值為f（0）=1，最小值為f（a）=a²-4a+1，故y的范圍為[a²-4a+1，1]，
 當(dāng)2＜a≤4時(shí)，函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，a）單調(diào)遞增，故最大值為f（0）=1，最小值為-3，故y的范圍為[-3，1]，
當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，a）單調(diào)遞增，故最大值為f（a）=a²-4a+1，最小值為-3，故y的范圍為[-3，a²-4a+1]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)值的范圍，以及分類討論的思想，屬于中檔題．