4．定義：區(qū)間[c，d]（c＜d）的長度為d-c．已知函數(shù)y=|log2x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值的差等于3．

分析 先由函數(shù)值域求出函數(shù)定義域的取值范圍，然后求出區(qū)間[a，b]的長度的最大值、最小值．

解答 解：令f（x）=|log2x|=2，可得x=$\frac{1}{4}$或x=4，又因?yàn)閒（1）=0，則最短區(qū)間[$\frac{1}{4}$，1]，其長度為$\frac{3}{4}$；則最長區(qū)間[$\frac{1}{4}$，4]，其長度為$\frac{15}{4}$，
故區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值的差等于3，、．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知a＞b，則下列不等式正確的是（　�。�
A．ac＞bcB．a2＞b2C．|a|＜|b|D．2a＞2b

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15．化簡1-2sin2（$\frac{π}{4}$-$\frac{α}{2}$）等于（　　）
A．sinαB．-sinαC．cosαD．-cosα

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12．已知角α的終邊過點(diǎn)（1，-$\sqrt{3}$），則cosα=$\frac{1}{2}$．

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19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若a2=a+2（a為常數(shù)），且Sn是nan與na的等差中項(xiàng)．
（1）求a1，a3，a4；
（2）猜想出an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．

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9．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a為非零實(shí)數(shù)）
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）當(dāng)a=4時(shí)，?①用定義證明f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
?②寫出f（x）在（-∞，0）的單調(diào)區(qū)間（不用加以證明）

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16．函數(shù)y=$\frac{{\sqrt{2cosx-\sqrt{2}}}}{2sinx-1}$定義域是{x|2k$π-\frac{π}{4}$$≤x≤2kπ+\frac{π}{4}$，且x$≠2kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z}．

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13．x2+y2-2x+4y=0的圓心坐標(biāo)是（1，-2），半徑是$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x-2|．
（1）解不等式f（x+1）+f（x+2）＜4；
（2）若?x∈R使得f（ax）+|a|f（x）≤4成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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