Question

10．給出下列五個命題：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；
②若f'（x₀）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x₀處取得極值；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＞0”；
④“1＜x＜2”是“2^x＞1成立”的充分不必要條件
⑤若函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
其中正確命題的序號是①④⑤（請?zhí)钌纤�有正確命題的序號）

Answer 1

分析 ①②③④利用概念解決，⑤根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的平移得出結(jié)論．

解答 解：①f（x）=lnx-2+x，
f（1）=-1＜0，f（e）=e-1＞0，故在區(qū)間（1，e）上存在零點，故正確；
②根據(jù)極值點的定義，在極值點兩側(cè)單調(diào)性不同，該點才為極值點．故若f'（x₀）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x₀處不一定取得極值，故錯誤；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故錯誤；
④“1＜x＜2”能推出“2^x＞1，但反之2^x＞1，得出x＞0，故應(yīng)是充分不必要條件，故正確；
⑤若函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱，圖象右移2個單位得出f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，故正確．
故答案為①④⑤．

點評 考查了函數(shù)零點，極值點的概念和命題的否定，圖象的平移等概念．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．