Question

18．某市對(duì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補(bǔ)貼，貸款期限分為6個(gè)月、12個(gè)月、18個(gè)月、24個(gè)月、36個(gè)月五種，對(duì)于這五種期限的貸款政府分別補(bǔ)貼200元、300元、300元、400元、400元，從2016年享受此項(xiàng)政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，選取貸款期限的頻數(shù)如表：

貸款期限	6個(gè)月	12個(gè)月	18個(gè)月	24個(gè)月	36個(gè)月
頻數(shù)	20	40	20	10	10

以上表中各種貸款期限的頻數(shù)作為2017年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率．
（Ⅰ）某大學(xué)2017年畢業(yè)生中共有3人準(zhǔn)備申報(bào)此項(xiàng)貸款，計(jì)算其中恰有兩人選擇貸款期限為12個(gè)月的概率；
（Ⅱ）設(shè)給某享受此項(xiàng)政策的自主創(chuàng)業(yè)人員補(bǔ)貼為X元，寫出X的分布列；該市政府要做預(yù)算，若預(yù)計(jì)2017年全市有600人申報(bào)此項(xiàng)貸款，則估計(jì)2017年該市共要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出每人選擇貸款期限為12個(gè)月的概率，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的乘法求解3人中恰有2人選擇此貸款的概率．
（Ⅱ）求出享受補(bǔ)貼200元的概率為${P_1}=\frac{1}{5}$，享受補(bǔ)貼300元的概率為${P_2}=\frac{3}{5}$，享受補(bǔ)貼400元的概率為${P_3}=\frac{1}{5}$，即隨機(jī)變量X的分布列，然后求解期望即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題意知，每人選擇貸款期限為12個(gè)月的概率為$\frac{2}{5}$，（2分）
所以3人中恰有2人選擇此貸款的概率為$P=C_3^2•{（\frac{2}{5}）^2}•\frac{3}{5}=\frac{36}{125}$（6分）
（Ⅱ）由題意知，享受補(bǔ)貼200元的概率為${P_1}=\frac{1}{5}$，享受補(bǔ)貼300元的概率為${P_2}=\frac{3}{5}$，
享受補(bǔ)貼400元的概率為${P_3}=\frac{1}{5}$，即隨機(jī)變量X的分布列為（9分）

X	200	300	400
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（10分）
∴$E（X）=\frac{200}{5}+\frac{900}{5}+\frac{400}{5}=300$，w=600×300=180000元．
所以，2017年政府需要補(bǔ)貼全市600人補(bǔ)貼款18萬(wàn)元．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．