Question

13．不等式（m+1）x²-mx+m-1＜0的解集為∅，則m的取值范圍（　　）

• A． m＜-1
• B． m≥$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． m≤-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． m≥$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或m≤-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 關(guān)于x的不等式（m+1）x²-mx+m-1＜0的解集為∅，可轉(zhuǎn)化成不等式（m+1）x²-mx+m-1≥0恒成立，然后討論二次項系數(shù)和判別式可得結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式（m+1）x²-mx+m-1＜0的解集為∅，
∴不等式（m+1）x²-mx+m-1≥0恒成立，
①當(dāng)m+1=0，即m=-1時，不等式化為x-2≥0，解得x≥2，不是對任意x∈R恒成立；
②當(dāng)m+1≠0時，即m≠-1時，?x∈R，使（m+1）x²-mx+m-1≥0，
即m+1＞0且△=（-m）²-4（m+1）（m-1）≤0，
化簡得：3m²≥4，解得m≥$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或m≤-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴應(yīng)取m≥$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了二次函數(shù)恒成立問題，即根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向和判別式的符號，列出等價條件求出對應(yīng)的參數(shù)的范圍，是基礎(chǔ)題．