【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的極值;

2)若時,函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的值;

3,對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1時,f (x)無極值;當時,f (x)有極小值,無極大值23

【解析】(1)

時, ,f (x)在上遞增,f (x)無極值

時, 時, ,f (x)遞減;

時, ,f (x)遞增,所以f (x)有極小值

綜上,當時,f (x)無極值;當時,f (x)有極小值,無極大值

(2),則

因為,令,得,故h (x)在上遞減,在上遞增,所以h (x)有極小值

<> 聯(lián)立可得

,得,故m (x)在上遞增

又m (1) = 0,所以,即

(3)不妨令,因為0 < a < 1,則

由(1)可知,因為

所以

所以在[1,2]上遞增

所以在[1,2]上恒成立,

在[1,2]上恒成立 令,則,

所以

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2﹣4x+a,g(x)=logax(a>0且a≠1).
(1)若函數(shù)f(x)在[﹣1,3m]上不具有單調(diào)性,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若f(1)=g(1)
①求實數(shù)a的值;
②設(shè)t1= f(x),t2=g(x),t3=2x , 當x∈(0,1)時,試比較t1 , t2 , t3的大小.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣8,g(x)=2x2﹣5x﹣18
(1)求不等式g(x)<0的解集
(2)若對一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】己知命題p:方程 表示焦點在y軸的橢圓;命題q:關(guān)于x的不等式x2﹣2x+m>0的解集是R; 若“p∧q”是假命題,“p∨q”是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某市環(huán)保局空氣質(zhì)量監(jiān)控過程中,每隔x天作為一個統(tǒng)計周期.最近x天統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表

空氣污染指數(shù)
(單位:μg/m3

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

天數(shù)

15

40

35

y

(Ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;
(Ⅱ)為了創(chuàng)生態(tài)城市,該市提出要保證每個統(tǒng)計周期“空氣污染指數(shù)大于150μg/m3的天數(shù)占比不超過15%,平均空氣污染指數(shù)小于100μg/m3”,請問該統(tǒng)計周期有沒有達到預(yù)期目標.

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【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.

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【題目】在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處( ﹣1)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時的速度追截走私船,此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的時間.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:,,,

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;

(Ⅲ)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)()之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

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【題目】某校高二年級進行了百科知識大賽,為了了解高二年級900名同學(xué)的比賽情況,現(xiàn)在甲、乙兩個班級各隨機抽取了10名同學(xué)的成績,比賽成績滿分為100分,80分以上可獲得二等獎,90分以上可以獲得一等獎,已知抽取的兩個班學(xué)生的成績(單位:分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:

(1)比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需要給出結(jié)論),并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值;

(2)現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學(xué)生里分別隨機抽取一人接受采訪,求被抽中的甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.

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