精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R，當直線l被圓C截得的弦長最短時的m的值是（　　）
A、-
3
4
B、-
1
3
C、-
4
3
D、
3
4
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：由題意可得直線l經過定點A（3，1）．要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，故有KCA•Kl=-1，再利用斜率公式求得m的值．
解答： 解：圓C：（x-1）2+（y-2）2=25的圓心C（1，2）、半徑為5，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，即 m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，
由
2x+y-7=0
x+y-4=0
，求得
x=3
y=1
，故直線l經過定點A（3，1）．
要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，故有KCA•Kl=-1，即
2-1
1-3
•（-
2m+1
m+1
）=-1，求得m=-
3
4
，
故選：A．
點評：本題主要考查直線過定點問題，直線和圓的位置關系，直線的斜率公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）設PA=AB=2，求二面角A-EF-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是公差不為0的等差數列，a1=2且a2，a4，a8成等比數列，若bn=
2
n(an+2)
，則數列{bn}的前n項和的取值范圍是（　　）
A、[
1
2
，1）
B、（0，1）
C、（0，
1
2
]
D、（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x-2sinx在[0，π]上的遞增區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設m為常數，點F（5，0）是雙曲線
x2
9
-
y2
m
=1的一個焦點，則雙曲線的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
sinβ
cosβ
=4，則cosβ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
（1）設bn=an+1-2an，證明數列{bn}是等比數列；
（2）令cn=
an
2n-1
，求cn及數列an．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數：f（x）=asin2x+cos2x且f（
π
3
）=
3
-1
2
．
（1）求a的值和f（x）的最大值；
（2）求f（x）的單調減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點G（5，4），圓C1：（x-1）2+（x-4）2=25，過點G的動直線l與圓C1相交于E、F兩點，線段EF的中點為C．
（1）求點C的軌跡C2的方程；
（2）若過點A（1，0）的直線l1與C2相交于P、Q兩點，線段PQ的中點為M；又l1與l2：x+2y+2=0的交點為N，求證|AM|•|AN|為定值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案