【題目】“剪刀、石頭、布”的游戲規(guī)則是:雙方齊喊口令,然后同時(shí)出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,“食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”。“ 石頭”勝“剪刀”, “剪刀”勝“布”, “布”勝“石頭”,若所出拳相同則為和局,F(xiàn)甲乙兩人通過(guò)“剪刀、石頭、布”進(jìn)行比賽。
(1)設(shè)甲乙兩人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個(gè),求甲勝乙的概率;
(2)最近中國(guó)科學(xué)家在網(wǎng)上發(fā)布了“剪刀、石頭、布”的致勝策略,引起了甲的關(guān)注,據(jù)甲認(rèn)真觀察,乙有以下出拳習(xí)慣:①第一局不出“剪刀”; ②連續(xù)兩局的出拳一定不一樣,即如本局出“剪刀”,則下局出“石頭”、“布”中的一個(gè)。假設(shè)甲的分析是正確的,甲據(jù)此分析出拳,保證每局都不輸給乙,在最多5局的比賽中,誰(shuí)勝的局?jǐn)?shù)多,誰(shuí)獲勝。游戲結(jié)束的條件是:一方勝3局或賽滿5局,用表示游戲結(jié)束時(shí)的游戲局?jǐn)?shù),求的分布列和期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名籃球隊(duì)員輪流投籃直至某人投中為止,設(shè)甲每次投籃命中的概率為,乙每次投籃命中的概率為,而且不受其他次投籃結(jié)果的影響.設(shè)投籃的輪數(shù)為,若甲先投,則等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)為調(diào)查新生嬰兒健康狀況,隨機(jī)抽取6名8個(gè)月齡嬰兒稱量體重(單位:千克),稱量結(jié)果分別為6,8,9,9,9.5,10.已知8個(gè)月齡嬰兒體重超過(guò)7.2千克,不超過(guò)9.8千克為“標(biāo)準(zhǔn)體重”,否則為“不標(biāo)準(zhǔn)體重”.
(1)根據(jù)樣本估計(jì)總體思想,將頻率視為概率,若從該地區(qū)全部8個(gè)月齡嬰兒中任取3名進(jìn)行稱重,則至少有2名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率是多少?
(2)從抽取的6名嬰兒中,隨機(jī)選取4名,設(shè)X表示抽到的“標(biāo)準(zhǔn)體重”人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)判斷函數(shù)能否有3個(gè)零點(diǎn)?若能,求出的取值范圍;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,是正方形,平面, ,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)證明平面平面,并求出到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 平面, , , , , , 是的中點(diǎn), 在線段上,且滿足.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角的余弦值是,若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三條直線型公路,,在點(diǎn)處交匯,其中與、與的夾角都為,在公路上取一點(diǎn),且km,過(guò)鋪設(shè)一直線型的管道,其中點(diǎn)在上,點(diǎn)在上(,足夠長(zhǎng)),設(shè)km,km.
(1)求出,的關(guān)系式;
(2)試確定,的位置,使得公路段與段的長(zhǎng)度之和最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相異實(shí)根,且,證明:.
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