【題目】已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設函數(shù)f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k(k=1,2),則( )
A.當k=1時,f(x)在x=1處取得極小值
B.當k=1時,f(x)在x=1處取得極大值
C.當k=2時,f(x)在x=1處取得極小值
D.當k=2時,f(x)在x=1處取得極大值
【答案】C
【解析】解:當k=1時,函數(shù)f(x)=(ex﹣1)(x﹣1).
求導函數(shù)可得f'(x)=ex(x﹣1)+(ex﹣1)=(xex﹣1),
f'(1)=e﹣1≠0,f'(2)=2e2﹣1≠0,
則f(x)在在x=1處與在x=2處均取不到極值,
當k=2時,函數(shù)f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)2 .
求導函數(shù)可得f'(x)=ex(x﹣1)2+2(ex﹣1)(x﹣1)=(x﹣1)(xex+ex﹣2),
∴當x=1,f'(x)=0,且當x>1時,f'(x)>0,當x0<x<1時(x0為極大值點),f'(x)<0,故函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);
在(x0 , 1)上是減函數(shù),從而函數(shù)f(x)在x=1取得極小值.對照選項.
故選C.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的極值的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】x、y滿足約束條件 ,若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為( )
A.或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級名學生某次考試成績(百分制)如下表所示:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
數(shù)學成績 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 |
物理成績 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 |
序號 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學成績 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成績 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若數(shù)學成績分以上為優(yōu)秀,物理成績分(含分)以上為優(yōu)秀.
(Ⅰ)根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表:
數(shù)學成績優(yōu)秀 | 數(shù)學成績不優(yōu)秀 | 合計 | |
物理成績優(yōu)秀 | |||
物理成績不優(yōu)秀 | 12 | ||
合計 | 20 |
(Ⅱ)根據(jù)題(Ⅰ)中表格的數(shù)據(jù)計算,有多少的把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系?
(Ⅲ)若按下面的方法從這人中抽取人來了解有關情況:將一個標有數(shù)字,,,,,的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號,試求:抽到號的概率.
參考數(shù)據(jù)公式:①獨立性檢驗臨界值表
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
②獨立性檢驗隨機變量值的計算公式:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,兩座建筑物的底部都在同一個水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9和15,從建筑物的頂部看建筑物的視角.
(1)求的長度;
(2)在線段上取一點點與點不重合),從點看這兩座建筑物的視角分別為問點在何處時,最小?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在空間中,過點A作平面π的垂線,垂足為B,記B=fπ(A).設α,β是兩個不同的平面,對空間任意一點P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2 , 則( )
A.平面α與平面β垂直
B.平面α與平面β所成的(銳)二面角為45°
C.平面α與平面β平行
D.平面α與平面β所成的(銳)二面角為60°
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,圓:,過點的動直線與圓交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.
求M的軌跡方程;
當|OP|=|OM|時,求的方程及的面積
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,它的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù).
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點,交軸于點,若,,求證:為定值.
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