（2011•山東）如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）證明：AA1⊥BD；
（2）證明：CC1∥平面A1BD．
（1）見解析    （2）見解析
（1）∵D1D⊥平面ABCD，
∴D1D⊥BD．
又AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°，
△ABD 中，由余弦定理得
BD2=AD2+AB2﹣2AB•ADcos60°=3AD2，
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD⊥BD，又 AD∩DD1=D，∴BD⊥面ADD1A1．
由 AA1?面ADD1A1，
∴BD⊥AA1．                             
（2）證明：連接AC 和A1C1，設(shè) AC∩BD=E，由于底面ABCD是平行四邊形，故E為平行四邊形ABCD的
中心，由棱臺的定義及AB=2AD=2A1B1，可得 EC∥A1C1，且 EC=A1C1，
故ECC1 A1為平行四邊形，∴CC1∥A1 E，而A1 E?平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面，，，底面是邊長為的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（1）求證：側(cè)面；
（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知長方形中,, ,為的中點．將沿折起，使得平面平面．
(1)求證：； 
(2)若點是線段的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，
，，，點、、分別為、、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點M在線段PD上.

（1）求證：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點M的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點．

(1)證明：PE⊥BC；
(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點，M為PB中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M－BCD的體積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

是兩個不同的平面，是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷：
①  ②　 ③  �、�。 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：________________________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　�。�
A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
C．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β
D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

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