【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形為平行四邊形, , , , .

(1)求證: 平面;

(2)求到平面的距離;

(3)求三棱錐的體積.

【答案】1詳見(jiàn)解析;(2;(3.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面,即得,再利用勾股定理得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論(2)先根據(jù)平行轉(zhuǎn)化到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離,再作,由面面垂直性質(zhì)定理得平面,最后計(jì)算即得結(jié)果(3)由于已知到平面的距離,所以利用等體積法先轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析:(1)∵平面平面,且平面平面

平面, ,

平面,

平面,

, ,,,

平面

(2)設(shè)的中點(diǎn)為,連接

,

∵平面平面,且平面平面,

平面,

, 平面

所以點(diǎn)到平面的距離就等于點(diǎn)到平面的距離,

即點(diǎn)到平面的距離為

3,

,即三棱錐的體積為

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.

(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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