【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>,求的值;
(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)存在,
【解析】
(1)的值域?yàn)?/span>,則函數(shù)必須是開口向上、與軸有唯一交點(diǎn)的二次函數(shù).可以求出的值.
(2)已知某函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),求參數(shù)問題,函數(shù)零點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為方程根或者通過轉(zhuǎn)化變成兩圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.本題中令 ,則它的圖象非常熟悉,而在∈的圖象則需要考慮是否是二次函數(shù),當(dāng)確定是二次函數(shù)時(shí),考慮函數(shù)的開口方向,對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系(為了更好的研究函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性,便于考慮它的性質(zhì)).
(Ⅰ)函數(shù)的值域?yàn)?/span>,則,解得.
(Ⅱ)由,
即
令,,∈,原命題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),在上遞減,在上遞增,
而g(1)=1>0=h(1),g(2)=-1<1=h(2),
∴函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn).
(2)當(dāng)時(shí),圖象開口向下,對(duì)稱軸為,在上遞減,
在上遞增,與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn),
當(dāng)且僅當(dāng),即即.
∴
(3)當(dāng)時(shí),圖象開口向上,對(duì)稱軸為,在上遞減,在上遞增,與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn),
,即即,
∴.
綜上,存在實(shí)數(shù),使函數(shù)于在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)點(diǎn).
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【題目】已知正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn),將沿對(duì)角線折起,使得平面平面(如圖),則下列命題中正確的為
A.直線直線,且直線直線
B.直線平面,且直線平面
C.平面平面,且平面平面
D.平面平面,且平面平面
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【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求關(guān)于x的方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和.
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若點(diǎn)M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點(diǎn)M,N的位置.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為,是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù),例如:.
(1)解下列兩個(gè)方程;
(2)設(shè)方程: 的解集為A,集合,,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)求方程的實(shí)數(shù)解.
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)若對(duì)于任意的恒成立,求滿足條件的實(shí)數(shù)m的最小值M .
(3)對(duì)于(2)中的M,正數(shù)a,b滿足,證明: .
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【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的最小值;
(2)若,當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,垂直于底面,.
(1)求平面與平面所成二面角的大小;
(2)設(shè)棱的中點(diǎn)為,求異面直線與所成角的大小.
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