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如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.
（1）見解析  （2）見解析

證明:(1)設AC與BD交于點G.

因為EF∥AG,
且EF=1,AG=AC=1,
所以四邊形AGEF為平行四邊形.
所以AF∥EG.
因為EG?平面BDE,AF?平面BDE,
所以AF∥平面BDE.
(2)連接FG.
因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四邊形CEFG為菱形.
所以CF⊥EG.
因為四邊形ABCD為正方形,所以BD⊥AC.
又因為平面ACEF⊥平面ABCD,
且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.
又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；
（2）直線到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四棱錐PABCD的底面為正方形,側棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點.

(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點．證明：AD⊥平面DEF.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不重合的直線，是三個不重合的平面，則的一個充分條件是(     )
A．
B．
C．
D．是異面直線，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（    ）
A．當時，若⊥，則∥
B．當，且是在內的射影時，若b⊥c，則⊥b
C．當時，若b⊥，則
D．當時，若c∥，則b∥c

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學生小夏這樣證明:
設a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
這里的證明有兩個推理,即:
①⇒②和②⇒③,老師認為小夏的推理證明不正確,這兩個推理中不正確的是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點F的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B1D1)上．
 
(1)過P點在空間作一直線l，使l∥直線BD，應該如何作圖？并說明理由；
(2)過P點在平面A1C1內作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈，這樣的直線有幾條，應該如何作圖？

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