Question

14．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且$\sqrt{3}asinB=bcosA$，則角A的大小為 $\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可解得tanA的值，從而可求A的值；

解答 解：∵$\sqrt{3}$asinB=bcosA．
∴$\frac{a}{\frac{cosA}{\sqrt{3}}}$=$\frac{sinB}$，
又由正弦定理知：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$
∴可得sinA=$\frac{cosA}{\sqrt{3}}$，從而可解得tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．