Question

12．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+（-1）ⁿa_n=1．記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₂₀₀=5100．

Answer 1

分析 a_n+2+（-1）ⁿa_n=1，可得n為偶數(shù)時，a_n+2+a_n=1．n為奇數(shù)時，a_n+2-a_n=1．是公差為1的等差數(shù)列．利用分組求和S₂₀₀=（a₁+a₃+…+a₁₉₉）+[（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+…+（a₁₉₈+a₂₀₀）]，即可得出．

解答 解：∵a_n+2+（-1）ⁿa_n=1，∴n為偶數(shù)時，a_n+2+a_n=1．
n為奇數(shù)時，a_n+2-a_n=1．是公差為1的等差數(shù)列．
∴S₂₀₀=（a₁+a₃+…+a₁₉₉）+[（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+…+（a₁₉₈+a₂₀₀）]
=100×1+$\frac{100×99}{2}×1$+50
=5100．
故答案為：5100．

點評 本題考查了遞推關系與等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．