Question

7．函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{\sqrt{（lo{g}_{3}x）^{2}-4}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（$\frac{1}{9}$，9）B．[$\frac{1}{9}$，9]C．（0，$\frac{1}{9}$]∪[9，+∞）D．（0，$\frac{1}{9}$）∪（9，+∞）

Answer 1

分析 要使函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{\sqrt{（lo{g}_{3}x）^{2}-4}}$有意義，只需$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{（lo{g}_{3}x）^{2}-4＞0}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求定義域．

解答 解：要使函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{\sqrt{（lo{g}_{3}x）^{2}-4}}$有意義，
只需$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{（lo{g}_{3}x）^{2}-4＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lo{g}_{3}x＜-2或lo{g}_{3}x＞2}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x＜\frac{1}{9}或x＞9}\end{array}\right.$，
則x＞9或0＜x＜$\frac{1}{9}$．
定義域?yàn)椋?，$\frac{1}{9}$）∪（9，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用分式分母不為0，偶次根式被開(kāi)方式非負(fù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．