Question

7．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，z=3x+y+m的最大值為1，則m為（　　）

• A． -1
• B． -3
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值，列出方程求解m即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）

由z=3x+y+m得y=-3x+z-m，
平移直線y=-3x+z-m，
由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z-m經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-3x+z-m的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+y+m得z=3×1+1+m=1，解得m=-3．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．