如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點，PA=2AB=2。

(1)求證：CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.

(1)詳見解析；(2)

解析試題分析：(1)要證CE∥平面PAB，可以轉(zhuǎn)換為證明，而要證明又可轉(zhuǎn)化為與（另外也可以轉(zhuǎn)化為線線平行） ；(2)要求四面體PACE的體積，可轉(zhuǎn)換頂點求以E為頂點PAC為底面的三棱錐的體積.
試題解析：(1)法一：取AD得中點M，連接EM,CM.

則EM//PA             1分
因為
所以，      2分
在中，
所以，
而,所以,MC//AB.  3分
因為 
所以，       4分
又因為
所以，
因為  6分
法二：    延長DC,AB,交于N點，連接PN. 1分
因為
所以，C為ND的中點.                        3分
因為E為PD的中點，所以，EC//PN
因為 
                       6分
（2）法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= 7分
因為，，所以，            8分
又因為
所以，                       10分
因為E是PD的中點
所以點E平面PAC的距離 ，
所以，四面體PACE的體積 12分
法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
因為，
所以，    10分
因為E是PD的中點
所以，四面體PACE的體積      12分
考點：(1)空間位置關(guān)系的證明；（2）三棱錐求體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．

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如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面，，，，，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求五面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.

（1）證明:：；
（2）證明：；
（3）若，且平面平面，求三棱錐體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

(1)證明直線BC∥EF;
(2)求棱錐FOBED的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求該多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.

(1)求證：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個幾何體的三視圖如下圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的表面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，分別是的中點.

（1）求證：平面;
（2）求多面體的體積.

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