15．若△ABC外接圓的面積為25π，則$\frac{AB+BC}{sin（A+B）+sin（B+C）}$=（　�。�
A．5B．10C．15D．20

分析 由已知及圓的面積公式可求三角形的外接圓的半徑為R，由正弦定理可得AB=10sinC，BC=10sinA，從而利用三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)所求即可得解．

解答 解：∵△ABC外接圓的面積為25π，
∴設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則πR2=25π，解得：R=5，
∴由正弦定理可得：$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$=2R=10，
∴AB=10sinC，BC=10sinA，
∴$\frac{AB+BC}{sin（A+B）+sin（B+C）}$=$\frac{10sinC+10sinA}{sinC+sinA}$=$\frac{10（sinC+sinA）}{sinC+sinA}$=10．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓的面積公式，正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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2．（要求寫出簡(jiǎn)明過程，并用數(shù)字作答）有6名同學(xué)站成一排，求：
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