Question

7．若變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤12}\\{2x-y≥0}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，則z=y-x的最小值為-4．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤12}\\{2x-y≥0}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=12}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得A（8，4），
化目標(biāo)函數(shù)z=y-x，得y=x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過點(diǎn)A（8，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．