【題目】已知圓C經(jīng)過P（4，-2），Q（-1，3）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上。

（1）求直線PQ的方程；

（2）圓C的方程；

（3）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程。

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式求解所求的直線方程（2）根據(jù)待定系數(shù)法設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，尋找未知數(shù)之間的關(guān)系是求圓的方程的關(guān)鍵，注意弦長問題的處理方法；
（3）利用直線的平行關(guān)系設(shè)出直線的方程，利用設(shè)而不求的思想得到關(guān)于所求直線方程中未知數(shù)的方程，通過方程思想確定出所求的方程，注意對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和取舍．

試題解析：

（1）直線PQ的方程為x+y-2=0。

（2）C在PQ的中垂線 即 設(shè) 由題意有或 （舍去），或（舍去）∴圓C的方程為（x-1）2+y2=13．

（3）設(shè)直線l的方程為y=-x+m，A（x1，m-x1），B（x2，m-x2），

由題意可知OA⊥OB，即·=0，

所以x1x2+（m-x1）（m-x2）=0，

化簡得2x1x2-m（x1+x2）+m2=0。（*）

由得2x2-2（m+1）x+m2-12=0，

所以x1+x2=m+1，x1x2=。

代入（*）式，得m2-12-m·（m+1）+m2=0，

所以m=4或m=-3，經(jīng)檢驗(yàn)都滿足判別式>0，

所以直線l的方程為x+y-4=0或x+y+3=0。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．求：

（）這名學(xué)生在途中遇到次紅燈次數(shù)的概率．

（）這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過了個(gè)路口的概率．

（）這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率．

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【題目】已知的圖像可由的圖像平移得到，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有成立，且存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ，若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過右頂點(diǎn)作直線，且與軸交于點(diǎn)，又在直線和橢圓上分別取點(diǎn)和點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），連接.

（1）求的值，并證明直線與圓相切；

（2）判斷直線與圓是否相切？若相切，請(qǐng)證明；若不相切，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD

C．三棱錐A-BEF的體積為定值 D．異面直線AE，BF所成的角為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)。

（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；

（2）求四邊形QAMB面積的最小值；

（3）若|AB|=，求直線MQ的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，已知⊥平面， ， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）若為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，

求證：直線//平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)“a=”時(shí)，由基本不等式可得：

“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時(shí)，可得“a≥”

即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．

其中一定正確的選項(xiàng)是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，過點(diǎn)P（x0，y0）做圓O：x2+y2=2的切線，切點(diǎn)為Q，

（1）求|OP|的值；

（2）已知點(diǎn)A（1，0）、B（0，1），點(diǎn)W（x，y）滿足： 求點(diǎn)W的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案