Question

11．已知公差為d的等差數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，若有確定正整數(shù)n₀，對任意正整數(shù)m，${S}_{{n}_{0}}$•${S}_{{n}_{0}+m}$＜0恒成立，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． a₁•d＜0
• B． |S_n|有最小值
• C． ${a}_{{n}_{0}}$•${a}_{{n}_{0}+1}$＞0
• D． ${a}_{{n}_{0}+1}•{a}_{{n}_{0}+2}$＞0

Answer 1

分析 利用已知及其等差數(shù)列的單調(diào)性通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：∵公差為d的等差數(shù)列{a_n}，有確定正整數(shù)n₀，對任意正整數(shù)m，${S}_{{n}_{0}}$•${S}_{{n}_{0}+m}$＜0恒成立，
∴a₁與d異號，即a₁•d＜0，|S_n|有最小值，${a}_{{n}_{0}}$•${a}_{{n}_{0}+1}$＜0，${a}_{{n}_{0}+2}$•${a}_{{n}_{0}+1}$＞0．
因此C不正確．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的單調(diào)性通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．