【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,且、成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:1)設(shè)等差數(shù)列 的公差為,由a3=7,且、成等比數(shù)列.可得,解之得即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)由(1)得,則,由裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,且由題意得,

,解得,

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)由(1)得

.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,為正三角形.

(1)點(diǎn)為棱上一點(diǎn),若平面,,求實(shí)數(shù)的值;

(2)求點(diǎn)B到平面SAD的距離.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由平面,可證,進(jìn)而證得四邊形為平行四邊形,根據(jù),可得;

(2)利用等體積法可求點(diǎn)到平面的距離.

試題解析:((1)因?yàn)?/span>平面SDM,

平面ABCD,

平面SDM 平面ABCD=DM,

所以,

因?yàn)?/span>,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又,所以M為AB的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>,

.

(2)因?yàn)?/span> ,

所以平面,

又因?yàn)?/span>平面

所以平面平面,

平面平面

在平面內(nèi)過點(diǎn)直線于點(diǎn),則平面,

中,

因?yàn)?/span>,所以,

又由題知,

所以,

由已知求得,所以,

連接BD,則,

又求得的面積為,

所以由點(diǎn)B 到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知定義在上的函數(shù)存在零點(diǎn),且對任意都滿足,若關(guān)于的方程)恰有三個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____

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A.y=x2B.C.y=2|x|D.y=cosx

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為, ,且離心率為 為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí), 的面積為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長直線, 分別與橢圓交于點(diǎn) ,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證: 為定值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)設(shè)由題,由此求出,可得橢圓的方程;

(2)設(shè) ,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),可得;

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí),,

設(shè)直線的方程為,則由消去通過運(yùn)算可得

,同理可得,由此得到直線的斜率為,

直線的斜率為,進(jìn)而可得.

試題解析:(1)設(shè)由題,

解得,則,

橢圓的方程為.

(2)設(shè), ,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),設(shè),則,

直線的方程為代入,可得,

, ,則,

直線的斜率為,直線的斜率為,

,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí),,

設(shè)直線的方程為,則由消去可得:

,

,則,代入上述方程可得

,

,則

,

設(shè)直線的方程為,同理可得,

直線的斜率為

直線的斜率為,

.

所以,直線的斜率之積為定值,即.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù) ,在處的切線方程為.

(1)求, ;

(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, ,且,證明: .

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【題目】如圖在直三棱柱ABC A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1C∩BC1=E.

(1)求證:DE∥平面AA1C1C;

(2) 求證:BC1⊥AB1;

(3)設(shè)AC=BC=CC1 =1,求銳二面角A- B1C- A1的余弦值。

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【題目】已知函數(shù))在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn), , ,其中為坐標(biāo)原點(diǎn), 為函數(shù)圖象的最高點(diǎn), 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn), 為等腰直角三角形.

(1)求的值;

(2)將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,得到,若點(diǎn)恰好落在曲線)上(如圖所示),試判斷點(diǎn)是否也落在曲線)上,并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)(,且),且.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明

(3)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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