【題目】已知函數(shù)(,且),且.

(1)求實數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明

(3)若函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)2(2)奇函數(shù).見解析 (3)或.

【解析】

(1)代入求解即可.

(2)由(1)化簡可得,再分析與的關系判定即可.

(3)分析可知有實根,再換元令,分析,的取值范圍進而求得的取值范圍即可.

(1)因為

解得

(2)是奇函數(shù).

由得:

故,所以是奇函數(shù)

(3)方法一:

代入可得

因為有零點,所以有實根.

顯然不是的實根,所以有實根.

設,,.因為.

①當時,,所以,

所以

②當時,,

所以

綜上,的值域為

所以,當時,有實根,

即有零點

方法二:代入可得

因為有零點,所以有實根.

所以有實根.

顯然,時上式不成立,所以有實根

因為,

所以

所以或.

所以,當時,有實根.

即有零點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設等差數(shù)列 的公差為，由a3=7，且、、成等比數(shù)列．可得，解之得即可得出數(shù)列的通項公式；

2）由（1）得，則，由裂項相消法可求數(shù)列的前項和.

試題解析：（1）設數(shù)列的公差為，且由題意得，

即 ，解得，

所以數(shù)列的通項公式.

（2）由（1）得

，

.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點為棱上一點，若平面，，求實數(shù)的值；

（2）求點B到平面SAD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需要，兩種原料，已知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產1噸甲、乙產品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（　�。�

甲

乙

原料限額

（噸）

3

2

10

（噸）

1

2

6

A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若，若當時，總有，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的最小正周期;

(2)當時,

(ⅰ)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;

(ⅱ)求函數(shù)的最大值最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值最小值時的自變量的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面是菱形，，是棱的中點，，在線段上，且.

（1）證明：面；

（2）若，面面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當時，求的定義域；

（2）若在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】最近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮著的水葫蘆便會迅速增長，嚴重影響了市容景觀，為了解決這個環(huán)境問題，科研人員進行科研攻關，下圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆面積與時間的函數(shù)關系圖像，假設其函數(shù)關系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法:

①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為；

②在第個月時，水葫蘆的面積會超過；

③設水葫蘆面積蔓延至所需的時間分別為，則有；其中正確的說法有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點，.

（1）求證：∥平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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