【題目】有下列命題：①若，則；②若，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得；③若，則；④若，且與的夾角為鈍角，則；⑤若平面內(nèi)定點(diǎn)滿(mǎn)足，則為正三角形.其中正確的命題序號(hào)為 ________.

【答案】③⑤

【解析】

①：根據(jù)零向量與任一平面向量平行進(jìn)行判斷即可；

②：根據(jù)零向量與任一平面向量平行進(jìn)行判斷即可；

③：對(duì)已知向量等式進(jìn)行平方，根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

④：根據(jù)平面向量夾角的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合鈍角的取值范圍進(jìn)行求解即可；

⑤：根據(jù)平面向量加法的幾何意義，結(jié)合可以判斷出點(diǎn)是的重心，再根據(jù)平面向量減法的幾何意義，結(jié)合，可以判斷出點(diǎn)是的垂心，這樣可以確定的形狀.

①：當(dāng)時(shí)，顯然滿(mǎn)足，但是不一定成立，故本命題是假命題；

②：當(dāng)時(shí)，顯然成立，存在實(shí)數(shù)，使得，但是不是唯一的，故本命題是假命題；

③：因?yàn)?/span>，

所以，故本命題是真命題；

④：設(shè)與的夾角為，所以當(dāng)時(shí)，

則有且，

即且，

解得且，故本命題是假命題；

⑤：因?yàn)?/span>所以，設(shè)中邊上的中點(diǎn)為，

如圖所示；

由平面向量的加法的幾何意義可知；，

所以，因此點(diǎn)是的重心.

，

因此有，同理可得，所以點(diǎn)是的垂心，

因此為正三角形，故本命題是真命題.

故答案為；③⑤

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某移動(dòng)支付公司隨機(jī)抽取了100名移動(dòng)支付用戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動(dòng)支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計(jì)

10

8

7

11

14

50

（1）在每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的樣本中，按性別用分層抽樣隨機(jī)抽取5名用戶(hù).

①求抽取的5名用戶(hù)中男、女用戶(hù)各多少人；

②從這5名用戶(hù)中隨機(jī)抽取2名用戶(hù)，求抽取的2名用戶(hù)均為男用戶(hù)的概率.

（2）如果認(rèn)為每周使用移動(dòng)支付次數(shù)超過(guò)3次的用戶(hù)“喜歡使用移動(dòng)支付”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“喜歡使用移動(dòng)支付”與性別有關(guān)？

附表及公式：

0.50

0.25

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

0.455

1.323

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是

A. 56 B. 60 C. 120 D. 140

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設(shè)命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中，命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足．若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）已知命題方程表示焦點(diǎn)在x軸上雙曲線；命題空間向量，的夾角為銳角，如果命題“”為真，命題“”為假．求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AB∥平面DEG；

（Ⅱ）求二面角C-DF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ，平面平面.

（1）求證： ；

（2）若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，滿(mǎn)足，且、、成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列 的公差為，由a3=7，且、、成等比數(shù)列．可得，解之得即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

2）由（1）得，則，由裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，且由題意得，

即 ，解得，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）由（1）得

，

.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，若平面，，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求點(diǎn)B到平面SAD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】上饒某購(gòu)物中心在開(kāi)業(yè)之后，為了解消費(fèi)者購(gòu)物金額的分布，在當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分成5組，分別是，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費(fèi)金額均在元的區(qū)間內(nèi)）．

（1）若在消費(fèi)金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再?gòu)闹腥芜x2張，求這2張小票均來(lái)自元區(qū)間的概率；

（2）為做好五一勞動(dòng)節(jié)期間的商場(chǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，策劃人員設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷(xiāo)方案：

方案一：全場(chǎng)商品打8.5折；

方案二：全場(chǎng)購(gòu)物滿(mǎn)200元減20元，滿(mǎn)400元減50元，滿(mǎn)600元減80元，滿(mǎn)800元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說(shuō)明理由（直方圖中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若，若當(dāng)時(shí)，總有，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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