Question

取一根長度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率有多大？

Answer 1

分析：在任意位置剪斷繩子,則剪斷位置到一端點的距離取遍［0,3］內(nèi)的任意數(shù),并且每一個實數(shù)被取到都是等可能的.因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果(基本事件)對應(yīng)［0,3］上的均勻隨機數(shù),其中取得的［1,2］內(nèi)的隨機數(shù)就表示剪斷位置與端點距離在［1,2］內(nèi),也就是剪得兩段長都不小于1 m.這樣取得的［1,2］內(nèi)的隨機數(shù)個數(shù)與［0,3］內(nèi)的個數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率.

解法一：(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機數(shù)a₁=RAND.

(2)經(jīng)過伸縮變換,a=a₁×3.

(3)統(tǒng)計出［1,2］內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N₁和［0,3］內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N.

(4)計算頻率f_n(A)=即為概率P(A)的近似值.

解法二：做一個帶有指針的圓盤,把圓周三等分,標(biāo)上刻度［0,3］(這里3和0重合).轉(zhuǎn)動圓盤記下指針在［1,2］(表示剪斷繩子位置在［1,2］范圍內(nèi))的次數(shù)N₁及試驗總次數(shù)N,則f_n(A)即為概率P(A)的近似值.

點評：用隨機數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機數(shù)的范圍.解法2用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機數(shù),這種方法可以親自動手操作,但費時費力,試驗次數(shù)不可能很大;解法1用計算機產(chǎn)生隨機數(shù),可以產(chǎn)生大量的隨機數(shù),又可以自動統(tǒng)計試驗的結(jié)果,同時可以在短時間內(nèi)多次重復(fù)試驗,可以對試驗結(jié)果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識.