13．若?x0∈（0，+∞），不等式ax-lnx＜0成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，\frac{1}{e}]$B．（-∞，e]C．$（-∞，\frac{1}{e}）$D．（-∞，e）

分析 若?x0∈（0，+∞），不等式ax-lnx＜0成立，則?x0∈（0，+∞），不等式a＜$\frac{lnx}{x}$成立，令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，則a＜f（x）max，利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的最大值，可得答案．

解答 解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax-lnx＜0成立，
則?x0∈（0，+∞），不等式a＜$\frac{lnx}{x}$成立，
令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，則a＜f（x）max，
∵f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
則x∈（0，e）時，f′（x）＞0，f（x）=$\frac{lnx}{x}$為增函數(shù)，
x∈（e，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）=$\frac{lnx}{x}$為減函數(shù)，
故x=e時，f（x）max=$\frac{1}{e}$，
故a的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{e}）$，
故選：C

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了存在性問題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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3．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z滿足3+4i=（1-i）z （i 是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z 的對應(yīng)點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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4．2015賽季CBA（中國男子職業(yè)籃球聯(lián)賽）總決賽于3月22號結(jié)束，北京首鋼隊4：2戰(zhàn)勝遼寧藥都隊衛(wèi)冕成功．如圖是參加此次總決賽的甲、乙兩名運(yùn)動員在
6場比賽中的得分莖葉圖，兩人得分的平均數(shù)分別${\overline{x}}_{甲}$、${\overline{x}}_{乙}$，得分的方差分別為$\overline{{S}_{甲}}$、$\overline{{S}_{乙}}$，則下面正確的結(jié)論是（　�。�
A．${\overline{x}}_{甲}$＞${\overline{x}}_{乙}$，$\overline{{S}_{甲}}$＞$\overline{{S}_{乙}}$B．${\overline{x}}_{甲}$＞${\overline{x}}_{乙}$，$\overline{{S}_{甲}}$＜$\overline{{S}_{乙}}$
C．${\overline{x}}_{甲}$＜${\overline{x}}_{乙}$，$\overline{{S}_{甲}}$＞$\overline{{S}_{乙}}$D．${\overline{x}}_{甲}$＜${\overline{x}}_{乙}$，$\overline{{S}_{甲}}$＜$\overline{{S}_{乙}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知α∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），tan（α-$\frac{π}{6}$）=-2，則sinα=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}-2\sqrt{15}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{15}+2\sqrt{5}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{15}-2\sqrt{5}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．圓ρ=4cosθ-2sinθ的圓心坐標(biāo)是（　�。�
A．（2，1）B．（2，-1）C．（-2，1）D．（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線方程為（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（1）證明：直線恒過定點(diǎn)；
（2）m為何值時，點(diǎn)Q（3，4）到直線的距離最大，最大值為多少？
（3）若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C、B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為$（\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}）$，∠AOC=α，若|BC|=1，則$\sqrt{3}{cos^2}\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的值為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)的值域?yàn)镽的是（　　）
A．y=3x（x＞1）B．y=$\frac{8}{x}$C．y=-4x+5D．y=x2-6x+7

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20．已知數(shù)列{an}中，a1=0，其前n項和Sn滿足${S_n}=n{a_n}+\frac{1}{2}n（{n-1}）$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
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