13．如圖，等邊△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A．動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上
B．恒有平面A′GF⊥平面BCED
C．三棱錐A′-EFD的體積有最大值
D．異面直線A′E與BD不可能垂直

分析 由斜線的射影定理可判斷A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷B正確；由三棱錐的體積公式，可判斷C正確；由異面直線所成的角的概念可判斷D不正確

解答 解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，
∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故A正確；
由A知，平面A′GF一定過平面BCED的垂線，
∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正確；
三棱錐A′-FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，
當(dāng)平面A′DE⊥平面BCED時(shí)，三棱錐A′-FED的體積有最大值，故C正確；
當(dāng)（A′E）2+EF2=（A′F）2時(shí)，面直線A′E與BD垂直，故④錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的運(yùn)用，考查了空間線線、線面的位置關(guān)系及所成的角的概念，考查了空間想象能力

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3．若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，那么a+b等于（　�。�
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4．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在射線y=2x（x≥0）上，且$|z|=\sqrt{5}$，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�
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A．2或4B．1或4C．1或2D．-6或2

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8．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)A（e，f（e））處的切線斜率為3
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式f（x）-kx+k＞0對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求k的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{1}{2}$，過C1的左焦點(diǎn)F1的直線l：x-y+2=0，直線l被圓C2：（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0）截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2，在圓C2上是否存在點(diǎn)P，滿足|PF1|=$\frac{a}$|PF2|，若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作一條直線（不與x軸垂直）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，如果△ABF1恰好為等腰直角三角形，該直線的斜率為（　�。�
A．±1B．±2C．$±\sqrt{2}$D．$±\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要數(shù)學(xué)成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長(zhǎng)方臺(tái)形狀的物體垛積．設(shè)隙積共n層，上底由長(zhǎng)為a個(gè)物體，寬為b個(gè)物體組成，以下各層的長(zhǎng)、寬依次各增加一個(gè)物體，最下層成為長(zhǎng)為c個(gè)物體，寬為d個(gè)物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為S=$\frac{n}{6}[{（{2b+d}）a+（{b+2d}）c}]+\frac{n}{6}（{c-a}）$．已知由若干個(gè)相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個(gè)數(shù)為85．

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3．$若f（n）=tan\frac{nπ}{3}，（n∈{N^*}），則f（1）+f（2）+…+f（100）$=（　�。�
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