Question

10．已知點M（0，-2），N（0，2），動點P滿足$|{PM}|-|{PN}|=2\sqrt{2}$．則動點P的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1（y＞0）．

Answer 1

分析 由已知中點M（0，-2），N（0，2），動點P滿足$|{PM}|-|{PN}|=2\sqrt{2}$．根據雙曲線的定義，可得點點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的上支，進而得到答案．

解答 解：依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的上支，且c=2，a=$\sqrt{2}$，
∴b=$\sqrt{2}$，
∴所求方程為$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 （y＞0）
故答案為$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 （y＞0）．

點評 本題考查的知識點是軌跡方程，其中熟練掌握雙曲線的定義是解答本題的關鍵．