【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ax﹣)cos(ax﹣)+2cos2(ax﹣)(a>0),且函數(shù)的最小正周期為

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 最大值為3,最小值為

【解析】試題分析:

()化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式,利用最小正周期公式可得

()利用(I)中函數(shù)的解析式得到函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性可得函數(shù)的最大值為3,最小值為

試題解析:

函數(shù)f(x)=2sin(ax﹣)cos(ax﹣)+2cos2(ax﹣)(a>0),

化簡(jiǎn)可得:f(x)=sin(2ax﹣)+cos(2ax﹣)+1

=cos2ax+sin2ax+1

=2sin(2ax+)+1

∵函數(shù)的最小正周期為.即T=

由T=,可得a=2.

∴a的值為2.

故f(x)=2sin(4x+)+1;

(Ⅱ)x[0,]時(shí),4x+[0,].

當(dāng)4x+=時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值為=1

當(dāng)4x+=時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值為2×1+1=3

∴f(x)在[0,]上的最大值為3,最小值為1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【2017陜西渭南二!若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的“孿生點(diǎn)對(duì)”,點(diǎn)對(duì)可看作同一個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”,若函數(shù)恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”,則實(shí)數(shù)的值為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量,,存在非零實(shí)數(shù),使得向量,,且.問(wèn)是否存在最小值?若存在,求其最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=( 2表示同一個(gè)函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);
③若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,4];
④設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)的函數(shù),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有一實(shí)根;
其中正確命題的序號(hào)是(填上所有正確命題的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】理科競(jìng)賽小組有9名女生、12名男生,從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析.

(Ⅰ)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(寫(xiě)出算式即可)

(Ⅱ)如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的物理、化學(xué)成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如表:

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

物理成績(jī)

65

70

75

81

85

87

93

化學(xué)成績(jī)

72

68

80

85

90

86

91

規(guī)定85分以上(包括85份)為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中再抽取3名同學(xué),記這3名同學(xué)中物理和化學(xué)成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的α的值為(
A.﹣1
B.0
C.
D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx,(k∈R)為偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=log4(a2x﹣a)有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2﹣5x+q=0},若(UA)∩B={2},A∩(UB)={4},求A∪B.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案